Studi

Abstract

Giornata di Studio NSA

Formula per il calcolo delle derivate di ordine superiore

di Sergio CASIRAGHI

In ambito didattico certe dimostrazioni matematiche vengono a volte omesse o date per scontate. Sviluppare dimostrazioni può essere uno dei compiti più difficili da assegnare agli studenti. Solo gli universitari di matematica, di informatica e dei campi correlati solitamente ne sono investiti. Una Neo Smart Analysis (http://nsa.one), tale ritengo l’approccio in Analisi Non Standard, può contribuire a ridurre notevolmente le difficoltà e far comprendere come la Matematica ricorra a procedimenti deduttivi che partono dalle ipotesi per derivare la tesi. Procedendo per induzione, senza dover ricavare in cascata tutte le derivate, dimostro la formula generale per il calcolo della derivata n-esima di una funzione f(x) in NSA, sotto sufficienti condizioni di esistenza e regolarità delle sue derivate. L’interesse per questa formula non è legato solo a calcoli numerici automatici di derivate di ordine superiore o a espressioni iperreali ricavate dal calcolo frazionario della derivata di Grünwald-Letnikov detta anche “differintegrale”, ma essa estende la definizione di derivata prima rimandando addirittura al Calcolo Umbrale. Seguono alcune considerazioni e semplici applicazioni della formula quali il calcolo della derivata ventesima di (3x-x^2)/(x+e^x), della derivata n-esima di 1/(x+b) e altre, fino alla più nota funzione Smart presente nel logo della VII Giornata di Studio. Inoltre, si rilascia la versione tradotta in italiano-matematichese del testo pubblicato in memoria di Jacob (Jaap) Ponstein: “NONSTANDARD ANALYSIS”.

Neo Smart Analysis

The thrilling introduction of various methods of Non Standars Analysis (NSA) for the improvement of the didactics of mathematics in the secondary schools.

L'appassionante introduzione dei vari metodi di analisi non standard (NSA) per un miglioramento della didattica della matematica nelle scuole secondarie superiori.

Il volume è la traduzione in italiano del testo di Jaap Ponstein "Nonstandard Analysis", pubblicato postumo nel 2001 dall'Università olandese di Groningen per commemorarne la figura. Nell'ultimo periodo di vita, Jacob (Jaap) Ponstein fu affascinato dalla possibilità di avere a che fare con quantità infinitamente piccole e infinitamente grandi trattabili come numeri. Dopo essere andato in pensione studiò approfonditamente la materia della NSA. Il punto di vista della sua ricerca riflette la sua impostazione scientifica: si chiese come introdurre gli infinitesimi e altri numeri “non standard” in maniera semplice, ma in modo che ne risultasse una teoria matematicamente solida e completa, entro ovvi limiti. Il testo in lingua inglese è disponibile su molti siti internet riportati nella sitografia del libro.

LA STORIA

 

La traduzione in italiano-informatichese dell'opera di Jacob (Jaap) Ponstein è stata fatta a quattro mani da Sergio Casiraghi e sua figlia Lucia Casiraghi.

Sergio Casiraghi è un matematico e informatico italiano.

Prima borsista e poi assistente alla cattedra di Analisi Matematica all'Università di Pavia. Ha lavorato al servizio di matematica applicata (MAP) della Snamprogetti, del gruppo ENI, è passato a insegnare per oltre 35 anni in tutti gli ordini e gradi di scuola partecipando ai vari Piani Nazionali. Si occupa da tempo di Analisi Non Standard e di formazione dei docenti in rete con la Task Force for Innovation in Education promossa da Didasca. Socio di Mathesis Nazionale, UMI, EMS, AIRO, AICA, ANDInf, AIRO, è cofondatore del FabLab Sondrio.

Lucia Casiraghi si è laureata in Linguistica teorica e applicata con una tesi in sociolinguistica sul ruolo dell’inglese come lingua franca nell'ambito della mobilità internazionale. Ha lavorato per l’Università degli Studi di Pavia nell'analisi dei dati del progetto CO2: musica in carcere, in collaborazione con il Ministero della Giustizia. Ha fatto esperienza ERASMUS e presso LA DANTE European Cultural Center di Cambridge. Attualmente si occupa di traduzione e di insegnamento della lingua italiana all'estero.

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Edizione preliminare per commemorare degnamente il lavoro fatto da Jaap Ponstein nell'ultima parte della sua vita.

NSA

 

Neo Smart Analysis

30 settembre 2017 ore 12.30

 

Contributo alla VII Giornata di studio: Formula per il calcolo delle derivate di ordine superiore.